مفاهیم تحلیل طیفی

- می دانیم یک سازه چند درجه آزاد دارای فرکانس های ارتعاشی متفاوتی است که کمترین آن مربوط به مود اول و بیشترین آن مربوط به مود آخر است . از طرفی زلزله های مختلف نیز دارای محتوای فرکانسی متفاوتی هستند. از دینامیک سازه‏ها می دانیم که اگر فرکانس بارگذاری که به یک سیستم اعمال می شود، نزدیک به فرکانس طبیعی آن سیستم باشد، در آن سیستم حالت تشدید رخ می‏دهد . با توجه به همین واقعیت، اگر محتوای فرکانسی غالب یک زلزله نیز، نزدیک به یکی از فرکانس‏های ارتعاشی سازه مورد نظر باشد‏، باید در آن مود خاص ، تشدید رخ دهد. اثر مشارکت جرمی در مودها در یک سازه به منظمی آن بستگی دارد. هرچه سازه منظم‌تر باشد، درصد مشارکت مود اول بالاتر خواهد بود.
چرا هیچوقت در یک مد ۱۰۰% اثر مشارکت جرمی نداریم ؟
- اینکه چرا هیچوقت در یک مد ۱۰۰% اثر مشارکت جرمی نداریم، باید به اصول تحلیل مودال برگردیم. دو رهیافت کلی برای تحلیل لرزه‌ای سازه‌های چند درجه آزاد وجود دارد. در رهیافت اول، می‌توان پاسخ هر درجه‌ی آزادی را در هر لحظه‌ی زمانی از وقوع زلزله محاسبه نمود و در نهایت تاریخچه‌ی زمانی پاسخ را محاسبه و ترسیم نمود، این روش تحلیل، اصطلاحاً «روش تحلیل تاریخچه‌ی زمانی پاسخ» نام دارد. پاسخ می‌تواند جابجایی، سرعت و یا شتاب باشد. در رهیافت دوم که «روش تحلیل طیف پاسخ» یا «روش تحلیل طیفی» نام دارد، حداکثر پاسخ محتمل سازه بدون داشتن اطلاعات تاریخچه‌ی زمانی تخمین زده می‌شود. یعنی مهندس محاسب بدون اطلاع از کل تاریخچه‌ی زمانی پاسخ، حداکثر پاسخ محتمل را ـ که در طراحی بسیار با اهمیت است ـ به دست می‌آورد. حداکثر پاسخ از آن جهت اهمیت دارد که با داشتن آن می‌تواند بدترین شرایط سازه را بررسی نمود و سازه را برای مقاومت در برار آن طراحی نمود. در عمل، معمولاً مهندسان روش دوم را ترجیح می‌دهند. زیرا در تحلیل تاریخچه‌ی زمانی حجم بسیار زیادی از داده‌ها تولید می‌شود. این داده‌ها پاسخهای مختلف برای کلیه‌ی درجات آزادی سازه است که بررسی آن دشوار و زمان‌بر است. در این روش یک سازه nدرجه آزاد به nتا سیستم یکدرجه آزاد تبدیل میشود. یعنی اینکه ارتعاش پیچیده (چیزی در واقعیت رخ می‌دهد) را میتوان به n تا ارتعاش ساده تبدیل کرد. بنابراین اگر سازه شما یک درجه آزادی داشته باشد، 100% مشارکت جرمی آن سهم آن یک مود ارتعاشی آن است.
- اصولاً معیاری از نظر آیین‌نامه برای درصد قابل قبول جهت مشارکت جرمی در آن مود وجود ندارد و ملاک میزان درصد تجمی جرمی است.
علت اینکه در ۳ مد اول و یا حتی در مد اول ما مشارکت جرمی کمی داریم (درصد مشارکت مثلا زیر ۱۰% برای هر راستا) چه هست ؟ (در مدهای بالاتر اثر مشارکت شکوفا میشود)
- اگر درصد مشارکت جرمی در مود اول پایین باشه، نشان دهنده نامنظمی سازه و اثر قابل ملاحظه در مودهای بالا است. این نامنظمی میتواند در جرم یا در سختی باشد. یعنی در این حالت سازه شما نامنظم بوده که این اتفاق افتاده.
- ملاک همان مجموع 90% است. لزوماً غلط مدل نشده است. البته اگر سازه شما منظم باشد و این اتفاق ایجاد شود باید حساس شوید و مدل را بازبینی کنید.
-اگر در مود اول درصد مشارکت جرمی 40% باشد، بقیه جرم سازه در مودهای دیگر نهفته است. اشکال مودی و فرکانس‌های متناظر آن‌ها (یا زمان‌های تناوب متناظر)، جزو مشخصات بسیار مهم هر سازه‌ی چنددرجه آزاد است که در تعیین پاسخ‌ آن‌ها تحت اثر شرایط ارتعاش اجباری، از جمله تحریک پایه‌ی زلزله، نقش بسیار اساسی ایفا می‌کند. اشکال مودی و فرکانس‌های آن‌ها با روش‌های ریاضی قابل محاسبه است.
برای دیدن جزئیات بیشتر در ارتباط با این سوال پیشنهاد میکنم این مقاله را مطالعه نمایید:
* حسینی، محمود؛ یعقوبی وایقان، فریبرز. "نگاهی دقیق تر به مفهوم ضریب مشارکت جرمی و تعاریف آن در تحلیل لرزه ای سازه ها"، پژوهشنامه پژوهشگاه بین المللی زلزله شناسی و مهندسی زلزله، شماره 3، پاییز 1378
 
منبع: کانال دکتر علیرضایی

تراز پایه در تحلیل دینامیکی

در تحلیل استاتیکی این قابلیت وجود دارد که نیروی برشی زلزله (مثلا در سازه های دارای دیوار حائل) از تراز روی دیوار حائل اعمال شود ،اما در تحلیل دینامیکی این امکان وجود ندارد، مشکل کجاست و راه حل چیست؟
در پاسخ باید گفت در تحلیل استاتیکی، وقتی تراز پایه را به روی دیوارهای حائل بیاوریم، در واقع جرم لرزه‌ای زیر تراز پایه را مشارکت نداده‌ایم و در همپایه سازی با برش پایه دینامیکی نیز این اثر را لحاظ نموده‌ایم. توجه شود که در تحلیل دینامیکی، معیار برش پایه، همان برش پایه استاتیکی است و نه برش پایه دینامیکی و تنها از توزیع بارهای دینامیکی استفاده می‌کنید. در این حالت همپایه سازی در همان نقطه که تراز را به عنوان تراز پایه در نظر گرفته‌اید، انجام دهید. توجه شود که در این حالت جابجایی مودی برای طبقاتی که دیوار حائل دارند، بسیار ناچیز است.نکته مهم بعدی اینکه، در اکثر مواقع شرایط بند 3-3-1-2 اقناع نشده و قادر به بالا آوردن تراز پایه نیستیم. در خیلی از موارد اما می‌توان، از مفاد بند 3-3-5-9-2 (حالت خاص ترکیب سیستم‌ها در ارتفاع) استفاده نمود و تراز پایه را از روی دیوار حائل متصور شد. طبق ضوابط این بند، شما باید بخش بالایی را با پای گیردار و بصورت مجزا تحلیل نمایید و اثر عکس‌العملی بخش بالایی را بر روی قسمت پایینی را رعایت ضوابط این بند، به بخش پایینی اعمال نمایید. پس در این حالت مشکلی در تحلیل #دینامیکی نیز نخواهید داشت.
 
در حالتی که شرایط بند 3-3-5-9-2 برقرار باشد، می‌توانید گره‌های روی تراز پایه (روی دیوار حائل را مقید کنید):
در صورتی که سه شرط زیر برآورده شود می‌توان از روش دو مرحله‌ای جهت تحلیل سازه استفاده نمود.
قسمت بالایی سازه نرم‌تر از قسمت تحتانی آن باشد،
میانگین سختی قسمت پایینی 10 برابر میانگین سختی قسمت بالایی باشد.
دوره تناوب کل سیستم بیش از 1.1 برابر دوره تناوب قسمت بالایی نباشد.
توجه: در بند ب این مورد در استاندارد 2800 به اشتباه نوشته شده، #دوره_تناوب کل سیستم بیش از 1.1 برابر دوره تناوب قسمت بالایی «باشد» که صحیح آن عبارت «نباشد» است و در 2800 این کلمه غلط ویرایشی است. آن را اصلاح کنید.
منبع: کانال دکتر علیرضایی @AlirezaeiChannel