ماتریس جرم و سختی سازه در SAP2000

تحلیل دینامیکی ساز‌ه‌ها مبتنی بر تعیین ماتریس‌های جرم، میرای و سختی سیستم می‌باشد. در تمام نرم‌افزارهای تجاری موجود برای انجام یک تحلیل دینامیکی قبل از پردازش اطلاعات این ماتریس‌ها ایجاد شده و سپس سازه مدل شده، تحلیل می‌شود. شاید مهمترین بخش یک تحلیل دینامیکی برای سازه‌ها بدست آوردن این ماتریس‌ها است.
ماتریس سختی: اعمال یک جابجایی واحد به صورت جداگانه در هر یک از درجات آزادی می‌باشد. در این حالت نیروی به وجود آمده در هر یک از درجات آزادی برای ثابت نگه داشتن بقیه درجات آزادی، سختی سازه می‌باشد. به عبارت دیگر برای تعیین ماتریس سختی یک سیستم، ابتدا هر یک از درجات آزادی را به اندازه واحد جابجا می‌نماییم، به طوری که بقیه درجات آزادی از جای خود حرکت ننمایند (ثابت باشند)، حال نیروهایی که در سیستم برای نگه داشتن آنها مورد نیاز هستند، معرف سختی می‌باشد.
ماتریس جرم: اعمال یک شتاب واحد به صورت جداگانه در هر یک از درجات آزادی می‌باشد. در این حالت نیروهای شتاب به وجود آمده در هر یک از درجات آزادی، برای ثابت نگه داشتن بقیه درجات آزادی، معرف جرم سازه می‌باشد. به عبارت دیگر برای تعیین ماتریس میرایی یک سیستم ابتدا هر یک از درجات آزادی را با شتاب واحد وادار به حرکت می‌نماییم به طوری که بقیه درجات آزادی از جای خود حرکت ننمایند، حال نیروهای اینرسی که در سیستم برای نگه داشتن آن مورد نیاز هستند، معرف جرم سیستم می‌باشد.
در برنامه SAP2000 بعد از مدلسازی سازه و تعیین درجات آزادی، از مسیر Analyze menu > Set Analysis Options گزینه Solver Options را کلیک کنید تا به پنجره Equation Solver Options دسترسی پیدا کنید. در این پنجره گزینه Advanced Solver را انتخاب نموده و منوی کرکره‌ای پایین، حالت تحلیل Modal را انتخاب نمایید. بعد از تحلیل در جایی که فایل وجود دارد، فایل‌های متنی دیگری با پسوند‌ها *.txa، *.txe، *.txk و txm ایجاد می‌شوند که آنها را می‌توانید با برنامه Notepad باز کنید. این فایل‌ها حاوی ماتریس‌های جرم و سختی هستند.
در برنامه SAP2000 برای ایجاد سقف صلب می‌توانید ضریب ممان اینرسی تیرها را عددی زیاد (مثلا 1000) وارد نمایید. برای این کار تیرهای مورد نظر را انتخاب و از مسیر Assign menu > Frame > Property Modifiers اقدام نموده و ضریب ممان اینرسی حول محور 3 را عددی زیاد وارد نمایید.
منبع: @AlirezaeiChannel

نکاتی در مورد مودهای مختلط

• نکاتی در مورد مودهای مختلط
• در حالت اول، ماتریس های جرم و سختی معمولاً متقارن می باشند. در صورت وجود نیروهای ژیروسکوپی ناشی از دوران، یک ماتریس میرایی پادمتقارن پدیدار می گردد. در این حالت حتی اگر هیچ ماتریس میرایی ویسکوز و یا سازه ای وجود نداشته باشد، مساله مقدار ویژه منجر به شکل مودهایی مختلط خواهد شد.
• در حالت دوم، اگر میرایی غیرتناسبی باشد بردارهای ویژه سیستم، مختلط خواهند بود. اگر معادلات در فضای حالت نوشته شوند، مشاهده خواهد شد بردارهای ویژه بدست آمده که می توانند دو ماتریس سیستم را قطری نمایند، نمی توانند ماتریس میرایی را قطری نمایند.
• بر خلاف مودهای حقیقی، المان های شکل مود دارای زوایای فاز مختلفی بین 0 تا 180 درجه می باشند.
• این بدان معناست که نقاط واقع بر سازه، با وجود آنکه با فرکانس یکسانی ارتعاش می نمایند، بطور همزمان از موقعیت تعادل عبور نخواهند کرد. در نتیجه، نقاط گره ای سازه ثابت نخواهند بود. این نقاط با فرکانسی که توسط میزان مختلط بودن شکل مود تعیین می شود، حرکت می کنند.
• مشکل واقعی مودهای مختلط در آنالیز مودال بررسی و شبیه سازی آنها نمی باشد، بلکه مشکل در شناسایی آنها به کمک مفاهیم و تئوری استخراج داده های مودال است.
• در چنین حالتی معمولاً پاسخ های صحیح برای مقایسه وجود ندارند. در نتیجه ممکن است از یک سری اطلاعات FRF نتایج و تفسیرهای مختلفی حاصل شود.
• سوال اصلی این است که چگونه می توان از صحت مودهای مختلط حاصل، اطمینان یافت. عوامل مختلفی در آنالیز مودال وجود دارند که می توانند به استخراج مودهای مختلط محاسباتی منجر شوند. بعنوان مثال، اگر دو مود حقیقی نزدیک به هم به درستی و با دقت لازم تحلیل نشوند، ممکن است به دو مود مختلط تبدیل شوند. وجود انحراف در فاز ثابت های مودال نیز ممکن است به مودهای مختلط غیر واقعی منجر شود. وجود خواص غیرخطی نیز ممکن است باعث استخراج مودهای مختلط نادرست گردد.
• تعیین کمّی میزان مختلط بودن یک مود مختلط مشکل است اما به پارامتری برای این کار جهت تحلیل مودها نیاز است. روشن ترین معیار مختلط بودن یک شکل مود، مقدار زوایای فاز المان های آن است.
• هر چقدر این زوایا از 0 و 180 درجه دورتر باشند، بخش موهومی بزرگتری خواهند داشت. حداکثر این انحراف زاویه، 90 درجه می باشد. با این وجود، می بینیم که انحراف فاز تنها چیزی نیست که حائز اهمیت است. اگر تمام المان ها در یک مود دارای فاز 90 درجه باشند آن مود اصولاً مختلط نخواهد بود.
• بنابراین، می توانیم پارامتری را بعنوان معیاری برای مختلط بودن مودال تعریف کرده و آن را ضریب مختلط بودن(؟!) مودال بنامیم. این ضریب، معیاری کمّی از انحراف نرمال فاز شکل مود مختلط با محاسبه مقدار متوسط اختلاف فاز با فاز میانگین می باشد. درصد نسبت بین این مقدار با ماکزیمم انحراف 90 درجه بیانگر میزان مختلط بودن مودال می باشد.